ولد محمود إبراهيم عياط عساف بقرية القطاوية مركز أبو حماد بمحافظة الشرقية في 12 يناير 1921م، لأب يعمل مهندسًا بالمساحة، تخرج في كلية التجارة جامعة الملك فؤاد (القاهرة) عام 1943م وكان ترتيبه السادس، فعين في فرع البنك الأهلي بالزقازيق

كان لالتحاقه بجامعة القاهرة الأثر في التعرف على طلاب الإخوان والانضمام لهم عام 1941م واصبح له مكانه في الزقازيق قبل الانتقال للعيش في القاهرة، بعدما قدم استقالته من البنك الأهلي، وعمل بمكتب عبد الملك بك أباظة وكيل وزارة التجارة آنذاك، وأتاح له العمل بالقاهرة أن يعمل متطوعًا بالمركز العام للإخوان المسلمين، وأن يكون قريبًا من الإمام البنا حتى أصبح أحد خواص الإمام البنا والمقربين له وأمين أسراره حتى أن الأستاذ سيف الإسلام حسن البنا يقول عنه: "كان الولد يحبه كثيرًا". حتى أنه كان مسئول قسم المعلومات في الجماعة.

ترك العمل الحكومي وعين مديرًا لإدارة إعلانات جريدة الإخوان المسلمين اليومية بعد أن كان مشرفًا عليه، وحينما وتأسست شركة الإعلانات العربية عام 1945م عين عساف مديرًا لها. واهتم عساف بالإعلانات حتى انه حصل على رسالة الماجستير في الإعلان بعنوان: "دراسة تحليلية لوكالات الإعلان في مصر في عام 1947م. كما حصل على الدكتوراه عام 1963م.

حلت الجماعة واعتقل عساف مع بقية الإخوان في سجن الطور لمدة 13 شهر، وبعد خروجه عمل مديرًا لمصنع صابون شاهين، ثم مديرًا تجاريًا بشركة مصر للمستحضرات الطبية لكنه ترك الإخوان بعد ثورة يوليو 1952م لكنه اعتقل في محنة عام 1965م لفترة بسيطة قبل ان يعود لعمله في الجامعة والتي نشط فيها في  تأسيس العديد من الأقسام إلى ان سافر للسعودية وبعد عودته استثمر كل مدخراته في شراء قطعة أرض بكورنيش المقطم تبلغ مساحتها 1000متر، وبدلاً من استغلالها في مشروع استثماري تجاري سعى الدكتور عساف إلى إقامة مسجد عليها بالكامل، وبذل في سبيل بنائه.

تفرغ الدكتور محمود عساف للأعمال الخيرية، والإنفاق على اليتامى والأرامل، وإنشاء الجمعيات الخيرية في المناطق والأحياء المختلفة حتى أصيب بجلطة في المخ دخل على إثرها المستشفى إلا أنها تركت أثرًا في النطق، ثم وافته المنية في 6 ديسمبر 1997م